Metoda wariacyjna dla nieliniowych problemów Dirichleta

Referat dotyczy układów równań różniczkowych zwyczajnych zawierających zaburzony jednowymiarowy q-Laplasjan oraz pewien parametr funkcyjny. Za pomocą pewnej metody wariacyjnej wykazane zostanie istnienie rozwiazań o wskazanych własnościach oraz ich ciągła (w odpowiednim sensie) zależność od parametrów funkcyjnych. Zaprezentowane podejście pozwoli na uzyskanie wyników egzystencjalnych przy jedynie lokalnych założeniach dotyczących nieliniowosci. Następnie scharakteryzowane zostaną parametry, dla których badany problem posiada rozwiązanie dodatnie o odpowiednich własnościach monotoniczności, jak również określone zostaną zakresy parametrów, dla których nie istnieją takie rozwiązania. (Wyniki te zostały opisane w pracy [5]).

Na zakończenie omówię krótko genezę stosowanej metody, ilustując jej rozwój odniesieniami do wcześniejszych prac ([1]-[4]).

Spis Prac

 [1] Superlinear Dirichlet problems, Nonlinear Anal. Series A 56 (2004) (06), 937-957.

[2] On the existence of positive solutions and their continuous dependence on functional parameters for some class of elliptic problems, J. Differential Eqns 204 (2004), 247-264.

[3] On the existence of positive radial solutions for a certain class of elliptic BVPs, J. Math. Anal. Appl. 299 (2004), 690-702.

[4] On the existence of bounded positive solutions for a class of singular BVP, Nonlinear Anal., 69, (2008), 1389-1395.

[5] Nonlinear BVPS with functional parameters, J. Differential Eqns 246 (2009), 1500-1522.