Losowe macierze Toeplitza

Speaker(s)

Radosław Adamczak

Affiliation

Uniwersytet Warszawski

Date

Oct. 30, 2008, 12:15 p.m.

Room

room 5850

Seminar

Seminar of Probability Group

---

Klasyczna teoria macierzy losowych zajmuje się macierzami ogólnej postaci lub macierzami samosprzężonymi. W 1999 r. Bai zaproponował badanie macierzy posiadających dodatkową strukturę i pochodzących z niskowymiarowych podprzestrzeni przestrzeni macierzy, w szczególności macierzy Toeplitza i blisko z nimi związanych macierzy Hankela. Kilka lat temu Bryc, Dembo i Jiang oraz niezależnie Hammond i Miller udowodnili odpowiednik twierdzenia Wignera, znajdując asymptotyczny rozkład spektralny tego typu macierzy. Okazuje się, że w przeciwieństwie do przypadku wignerowskiego, miara graniczna ma nośnik nieograniczony. Sugeruje to, że także inne charakterystyki tego typu macierzy zachowują się odmiennie niż w przypadku klasycznym. W referacie przedstawię pokrótce wspomniane wyniki dot. miary spektralnej macierzy Toeplitza, a następnie skoncentruję się na asymptotyce ich normy operatorowej, zarówno w średniej (wyniki Meckesa, w szczególnych przypadkach uzyskane wcześniej w nieopublikowanej pracy Bednorza) oraz prawie na pewno (wyniki własne). Wspomnę też o kilku interesujących problemach otwartych.

---