Lokalne osobliwe rodzaje

Rozpoczynając od klasycznego twierdzenia Riemanna-Rocha dla krzywych omówię ewolucję pojęcia rodzaju (genusa). Dla gladkich rozmaitości algebraicznych przypomnę konstrukcję Chi_y-rodzaju Hirzebrucha. Okazuje się, że definicję Chi_y-rodzaju można rozszerzyć dla rozmaitości osobliwych. Dla rozmaitości z działaniem grupy istnieje ekwiwariantna wersja tej konstrukcji. Twierdzenie o lokalizacji dla działania torusa pozwala wyrazić globalny Chi_y-rodzaj za pomocą lokalnych niezmienników osobliwości w punktach stałych. Przedstawię parę przykładów obliczeń.