Generatory "wolnych" kwadratowych harnessów

Kwadratowy harness to proces stochastyczny (X_t), dla którego warunkowa wartość oczekiwana E(X_t | F_{s,u}) i warunkowa wariancja Var(X_t | F_{s,u}) są odpowiednio funkcjami: liniową i kwadratową, zmiennych X_s i X_u, dla dowolnych s < t < u, przy czym (F_{s,u})_{s < u} to tzw. przeszło-przyszła filtracja procesu. Typowo są to niejednorodne procesy Markowa całkowalne w dowolnej potędze dodatniej. Typowo, rozkłady tych procesów pojawiają się w niekomutatywnej probabilistyce.

Opowiem o algebraicznej metodzie opisu kwadratowych harnessów, która prowadzi do "równania komutacyjnego" dla pewnych operatorów związanych z momentami warunkowymi wstecz. Równanie to udaje się rozwiązać w podklasie "wolnych" kwadratowych harnessów. Rozwiązanie pozwala na podanie jawnego wzoru na generator (określony przynajmniej na wielomianach). Wyniki uzyskano wspólnie z Włodkiem Brycem (Univ. of Cincinnati, USA).