Fluktuacje czasu przebywania dla układu cząstek z rozgałęzianiem

Rozpatrujemy układ cząstek poruszających się ruchem \alpha-stabilnym w przestrzeni R^d. Cząstki w losowych momentach czasu dzielą się (bądź giną) zgodnie z prawem rozgałęziania. Interesującym obiektem związanym z takim układem jest tzw. czas przebywania, mówiący, ile cząstek przebywa w zadanym podzbiorze przestrzeni na odcinku czasu [0,t]. Asymptotyczna struktura tego procesu może być badana poprzez jego fluktuacje przy przeskalowaniu (przyspieszeniu) czasu. W referacie zostaną przedstawione wyniki otrzymane dla różnych parametrów systemu (tj. różnych parametrów \alpha, d i praw rozgałęziania). Zostaną one omówione w szerszym kontekście poprzez porównanie z innymi wynikami dotyczącymi tego tematu. Technicznie rzecz biorąc, pokazane będą twierdzenia dotyczące słabej zbieżności w przestrzeni ciągłych procesów z wartościami w przestrzeni dystrybucji temperowanych. Na deser jeśli wystarczy czasu pokażę pewne wyniki dla układów cząstek z imigracją.