Cykle makroskopowe w procesie wymiany i kwantowym modelu Heisenberga na grafie Hamminga

Tematem referatu będą permutacje losowe pochodzące z procesu wymiany (interchange process) i jego uogólnienia, związanego z pochodzącym z fizyki statystycznej kwantowym modelem Heisenberga, na dwuwymiarowym grafie Hamminga. Dowodzimy istnienia przejścia fazowego - dla dostatecznich długich czasów w losowej permutacji w procesie wymiany istnieje z dużym prawdopodobieństwem cykl rozmiaru makroskopowego, podczas gdy dla krótkich czasów wszystkie cykle są krótkie. Jest to pierwszy tego rodzaju wynik dla grafu o nietrywialnej geometrii, uogólniający znane wyniki Schramma z 2008. Praca wspólna z Radosławem Adamczakiem i Piotrem Miłosiem.