Lewostronne post-grupy

Speaker(s)

Małgorzata Hryniewicka

Affiliation

Uniwersytet w Białymstoku

Language of the talk

Polish

Date

Feb. 27, 2025, 12:15 p.m.

Room

room 5450

Seminar

Seminar Algebra

---

W [Post-groups, (Lie–)Butcher groups and the Yang–Baxter equation, Mathematische Annalen 388 (2024), 3127–3167] C. Bai i inni zdefiniowali lewostronną post-grupę jako grupę $(G,\cdot)$ z dodatkową operacją binarną $\rhd\colon G\times G\rightarrow G$ o ile każde lewostronne mnożenie $L^{\rhd}_x\colon G\rightarrow G$, $L^{\rhd}_x(y)=x \rhd y$ jest automorfizmem grupy $(G,\cdot)$ oraz zachodzi lewostronna dystrybutywność w sensie post-grupy $(x \cdot (x \rhd y)) \rhd z=x \rhd (y \rhd z)$. Gdy grupa $(G,\cdot)$ jest abelowa, to mówimy o lewostronnej pre-grupie. Okazuje się, że startując od lewostronnej post-grupy $(G,\cdot,\rhd)$ i kładąc $\circ\colon G\times G\rightarrow G$, $x\circ y=x\cdot (x\rhd y)$ otrzymamy lewostronną skośną klamrę $(G,\cdot,\circ)$. Na odwrót, każdą lewostronną skośną klamrę $(G,\cdot,\circ)$ możemy przekształcić w lewostronną post-grupę $(G,\cdot,\rhd)$ definiując $\rhd\colon G\times G\rightarrow G$, $x\rhd y=x^{-1}\cdot (x\circ y)$. Każda lewostronna skośna klamra ma strukturę lewostronnego skośnego wiązara. W [(Weak) twisted post-groups, skew trusses and rings, arXiv:2307.10535v1, 20 Jul 2023] S. Wang osłabił aksjomaty lewostronnej post-grupy w taki sposób by otrzymane lewostronne weak twisted post-grupy tworzyły kategorię równoważną kategorii lewostronnych skośnych wiązarów. Między innymi temu będzie poświęcony referat.

---