Zespolona hiperkontrakcja.

Problem zespolonej hiperkontrakcji dla miary Gaussa to próba odpowiedzi na pytanie dla jakich zespolonych liczb $z$ $M_zf(w)=f(zw)$ jest kontrakcją jako przekształcenie $B^p\to B^q$, gdzie $B^p$ jest przestrzenią wszystkich funkcji holomorficznych na płaszczyźnie zespolonej i całkowalnych z p-tą potęgą na przestrzeni z miarą Gaussa $d\nu=(2\pi)^{-1}e^{-|z|^2/ 2}dxdy$. Odpowiedzi udzielił Janson [JFA 1997]. Podczas referatu zaprezentowana zostanie niekomutatywna wersja tego rezultatu. Obiektem wyjściowym będzie nietrywialny operator $X_1$ (funkcja Rademachera) taki, że $X_1^{2k}=1$. Zmienna zespoloną skonstruujemy biorąc $X_1+iX_2$, gdzie $X_2$ jest kopią $X_1$, taką, że $X_1X_2=-X_2X_1$ czyli $X_1,\X_2$ spełniają relacje antykomutacji. Zaprezentujemy dowód nierówności hiperkontrakcyjnych również dla przypadku wielowymiarowego.