Zakres numeryczny macierzy losowych

Speaker(s)

Karol Życzkowski

Affiliation

Instytut Fizyki UJ / Centrum Fizyki Teoretycznej PAN

Date

March 6, 2014, 12:15 p.m.

Room

room 5870

Seminar

Seminar of Probability Group

---

Dla danej macierzy A o wymiarze N definiuje się jej 'zakres numeryczny' (numerical range) jako podzbiór W płaszczyzny zespolonej,

  W(A) ={ z \in C : =z, dla znormalizowanego stanu |psi> \in H_N}.

Dla normalnej macierzy A zbiór W równy jest uwypukleniu widma macierzy A. Przedstawiamy krotki opis własności zakresu numerycznego macierzy o niewielkich rozmiarach i wyników asymptotycznych dla macierzy o dużym N. W szczególności pokazujemy ze dla losowej macierzy zespołu Ginibre'a (macierz  niehermitowska, w której każdy element jest niezależną gaussowską zespoloną zmienną losową) z widmem skoncentrowanym asymptotycznie w kole jednostkowym, jej zakres numeryczny będzie bliski kołu o promieniu  R= \sqrt{2}.

Patrz B. Collins, P. Gawron, A.E. Litvak  and  K. Zyczkowski,
Numerical range for random matrices, preprint arXiv:1309.6203

---