Wokół problemu zanurzenia Skorochoda: nowe spojrzenie na klasyczne wyniki oraz nowe rozwiązanie dla funkcjonałów wycieczek ruchu Browna
- Speaker(s)
- Jan Obłój
- Affiliation
- Uniwersytet Warszawski
- Date
- Oct. 23, 2003, 12:15 p.m.
- Room
- room 5850
- Seminar
- Seminar of Probability Group
Klasyczny problem zanurzenia Skorohoda brzmi nastepujaco: dla $\mu$
scentrowanej miary probabilistycznej, znalezc "możliwie maly" (np.
calkowlany jeżeli jest to możliwe) moment stopu $T$ taki, aby
zatrzymany
ruch Browna mial zadany rozklad: $B_T\sim \mu$. Najbardziej znane
rozwiazanie tego problemu pochodzi od Azemy i Yora. To rozwiazanie
zostanie krotko przedstawione w ujeciu klasycznym (poprzez martynagaly)
oraz w nieco mniej klasycznym ujeciu poprzez teorie potencjalu na R
(opierajac sie na konstrukcji Chacona i Walsha).
W drugiej (dluzszej) czesci referatu postaram sie przedstawic glowne
pomysly ze wspolnego artykulu z prof. M. Yorem, w ktorym opisane jest
rozwiazanie problemu Skorohoda dla ciaglych funkcjonalow wycieczek
ruchu
Browna (jak np.: wiek, maksimum). W szczegolnosci skupie sie na ogolnej
metodologii oraz pokaze w jakim sensie rozwiazanie to jest dualne to
klasycznego wyniku Azemy i Yora.