Wokół problemu zanurzenia Skorochoda: nowe spojrzenie na klasyczne wyniki oraz nowe rozwiązanie dla funkcjonałów wycieczek ruchu Browna

Speaker(s)

Jan Obłój

Affiliation

Uniwersytet Warszawski

Date

Oct. 23, 2003, 12:15 p.m.

Room

room 5850

Seminar

Seminar of Probability Group

---

Klasyczny problem zanurzenia Skorohoda brzmi nastepujaco: dla $\mu$ scentrowanej miary probabilistycznej, znalezc "możliwie maly" (np. calkowlany jeżeli jest to możliwe) moment stopu $T$ taki, aby zatrzymany ruch Browna mial zadany rozklad: $B_T\sim \mu$. Najbardziej znane rozwiazanie tego problemu pochodzi od Azemy i Yora. To rozwiazanie zostanie krotko przedstawione w ujeciu klasycznym (poprzez martynagaly) oraz w nieco mniej klasycznym ujeciu poprzez teorie potencjalu na R (opierajac sie na konstrukcji Chacona i Walsha). W drugiej (dluzszej) czesci referatu postaram sie przedstawic glowne pomysly ze wspolnego artykulu z prof. M. Yorem, w ktorym opisane jest rozwiazanie problemu Skorohoda dla ciaglych funkcjonalow wycieczek ruchu Browna (jak np.: wiek, maksimum). W szczegolnosci skupie sie na ogolnej metodologii oraz pokaze w jakim sensie rozwiazanie to jest dualne to klasycznego wyniku Azemy i Yora.

---