Wielokątne pola Markowa
- Speaker(s)
- Tomasz Schreiber
- Affiliation
- Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
- Date
- May 14, 2009, 12:15 p.m.
- Room
- room 5850
- Seminar
- Seminar of Probability Group
Wielokątne pola Markowa, skonstruowane pierwotnie przez Araka, Surgailisa i Clifforda, to określone w formalizmie gibbsowskim losowe rodziny nietnących się konturów na płaszczyźnie, posiadające liczne cechy wspólne z
klasycznym dwuwymiarowym modelem Isinga. Ze względu na całkowicie ciągły charakter pola wielokątne dopuszczają naturalne zastosowania w analizie i segmentacji obrazów
cyfrowych, gdzie mogą realizować wiekszość zadan tradycyjnie
rezerwowanych dla kratowych pól Markowa, jednak bez kłopotliwych artefaktów kratowych (wspólna praca z Kluszczyńskim i van Lieshout). Ważnym kierunkiem w
badaniach nad polami wielokątnymi, zapoczątkowanym już we wczesnych pracach Araka i Surgailisa, jest rozwijanie konstrukcji graficznych oraz wyprowadzanie z nich jawnych wzorów dla charakterystyk numerycznych tych procesów, w szczególności w jawny sposób scharakteryzowana została
struktura drugiego rzędu takich pól. Celem referatu będzie opisanie nowych narzędzi teoretycznych i konstrukcji graficznych dających bezpośredni wgląd w geometrie
korelacji wyższego rzędu dla pól wielokątnych. W szczególności wykażemy relację dualności pomiędzy wyższymi funkcjami korelacyjnymi pól Markowa a pewnym
obiektem geometrycznym, nazwanym "pajęczyną wielokątna", powstającym jako suma oddziałujących krytycznych wielokątnych procesów gałązkowych. Uzyskana reprezentacja probabilistyczna dla wyższych funkcji korelacyjnych
pól wielokątnych pozwala w naturalny sposób interpretować ich kluczowe własności (m.in. wykładniczą asymptotyczną faktoryzację).