Uogólnienie nierówności Chinczyna

Speaker(s)

Witold Bednorz

Affiliation

Uniwersytet Warszawski

Date

Oct. 20, 2016, 12:15 p.m.

Room

room 3260

Seminar

Seminar of Probability Group

---

W referacie opowiem o moim pomyśle na rozwiązanie problemu o którym na konferencji w Teksasie opowiadał Tomasz Tkocz. W najprostszej wersji chodzi o następujące uogólnienie nierówności Chinczyna to znaczy:

Niech R^d będzie przestrzenią d-wymiarową z normą \| \|, niech X_1,...,X_n będą niezależnymi wektorami jednostajnie rozłożonymi na sferze S^{d-1}, niech Y_1,...,Y_n będą niezależnymi wektorami o standardowym rozkładzie normalnym na R^d, niech a_1,...,a_n będą liczbami rzeczywistymi, wówczas

P(\|a_1 X_1+...+a_n X_n\|>Ct) \le CP(\|a_1Y_1+...+a_nY_n\|>t),<cp(\|a_1y_1+...+a_ny_n\|><cp(\|a_1y_1+...+a_ny_n\|><cp(\|a_1y_1+...+a_ny_n\|>

gdzie C jest pewną stałą uniwersalną (niezależną od n).

Pokażę metodę dowodu opartą o główne twierdzenie Talagranda oraz możliwe uogólnienia tego problemu na bardziej skomplikowane rozkłady zmiennych X_1,...,X_n</cp(\|a_1y_1+...+a_ny_n\|></cp(\|a_1y_1+...+a_ny_n\|></cp(\|a_1y_1+...+a_ny_n\|>

---