Układy ODEs ze stopniem niedookreśloności 1 - geometryczne podejście E.Cartana

Równanie z' = (y")^2 //pochodne są względem zmiennej niezależnej x// nie może być rozwiązane przez podanie parametrycznych wyrażeń x(t) = \phi,y(t) = \psi, z(t) = \chi, gdzie \phi, \psi, \chi to jakieś ustalone funkcje od: t, f(t), f'(t), ..., f^{(n)}(t), zaś f jest wolną funkcją jednej zmiennej t. //Rząd n najwyższej pochodnej też jest ustalony.// Pokazał to Hilbert w 1912; równanie było bardzo popularne w latach 1910-ch. Inne osoby aktywne wówczas w dziedzinie niedookreślonych układów ODEs to E.Cartan, E.Goursat i P.Zervos. Ten pierwszy podał w 1914 twierdzenie dające lokalną charakteryzację ukadów niedookreślonych stopnia 1 mających wymienioną własność parametryzacji rozwiązań. A więc twierdzenie dające m.in. nowy dowód wyniku Hilberta; jego równanie okazało się mieć zbyt bogatą geometrię, nie dopuszczajacą takich parametryzacji rozwiązań. W odczycie będzie dużo o tej geometrycznej stronie problemu. Będzie też sformułowane pytanie otwarte padające bardzo blisko twierdzenia Cartana.