Twierdzenie o rozszerzaniu dla operatorów nielokalnych

Wykład będzie poświęcony probabilistycznemu rozwiązywaniu zagadnienia Dirichleta dla operatorów nielokalnych, będących generatorami procesów Levy'ego. Dla zadanych wartości brzegowych (zewnętrznych) g, rozwiązanie dane jest przez rozszerzenie harmoniczne (stąd nazwa `twierdzenie o rozszerzaniu'). Jeżeli g należy do pewnej przestrzeni typu Sobolewa z wagą, to rozwiązanie istnieje i jest jedyne. Dowodzimy równości dwóch półnorm typu Sobolewa: normy funkcji g, i normy rozszerzenia harmonicznego. Jedna z pojawiających się wag to miara Levy'ego dla rozważanego procesu, a druga to tzw. jądro Fellera.

Wyniki te otrzymano wspólnie z K. Bogdanem, T. Grzywnym i A. Rutkowskim.