Specjalne podzbiory uogólnionej przestrzeni Cantora / Special subsets of the generalized Cantor space

Streszczenie: Mój referat zacznie się od wprowadzenia uogólnionej przestrzeni Cantora 2^\kappa dla regularnej nieprzeliczalnej liczby kardynalnej \kappa. Przestrzeń ta wyposażona jest w tak zwaną ograniczoną topologię, generowaną przez zbiory wszystkich przedłużeń funkcji częściowych. W ostatnich latach prowadzono wiele badań związanych z tą przestrzenią i jej własnościami pozostającymi w pewnej analogii do deskryptywnej teorii mnogości oraz teorii mnogości prostej rzeczywistej. Przedstawię podstawowe własności tej przestrzeni, oraz zasadnicze bariery na drodze do uogólnienia wyników z przestrzeni Cantora 2^\omega. Następnie skupię się na próbach uogólnienia teorii specjalnych podzbiorów prostej w przypadku uogólnionej przestrzeni Cantora. Okazuje się, że w wielu przypadkach jest to możliwe, czasem jednak niezbędne są dodatkowe założenia. Jeśli starczy czasu, wspomnę też o aspektach związanych ze zbieżnością ciągów funkcji 2^\kappa \to 2^\kappa. Wyniki, które przedstawię są fragmentem wspólnej pracy z prof. Tomaszem Weissem, będącej w przygotowaniu. Będę miał przyjemność mówić przez 2 spotkania. Abstract: My talk begins with an introduction to the generalized Cantor space 2^\kappa for an uncountable regular cardinal \kappa. This space is equipped with so-called bounded topology generated by the sets of all extensions of partial functions. In the recent years the generalized Cantor space has been a common subject of research with some analogies to descriptive set theory and set theory of the real line. I am planning to show some basic properties of this space and describe some obstacles which appear when one tries to generalize the results from the Cantor space 2^\omega. Next, I am going to focus on the attempt to generalize various notions of special subsets of the real line to the case of general Cantor space. It turns out that many such generalization can be easily done, but sometimes one needs some additional assumptions. If the time permits, I am going to say a few words about the subject related to the convergence of sequences of functions 2^\kappa\to2^\kappa. The results which I am presenting are included in a paper by Prof. Tomasz Weiss and myself, which is in preparation. My talk is scheduled to take the next two meetings.