Scalanie krzywych Béziera z ograniczeniami

Scalanie krzywych Béziera polega na zastąpieniu dowolnej liczby sąsiadujących krzywych Béziera pojedynczą krzywą Béziera określonego stopnia. Ponadto zwykle wymaga się, aby szukana krzywa spełniała pewne dodatkowe ograniczenia na końcach przedziału parametryzacji. Najczęściej są to warunki ciągłości parametrycznej lub ich uogólnienie, tj. warunki ciągłości geometrycznej. Przedstawione zostaną najszybsze znane algorytmy optymalnego, w sensie normy L 2, scalania krzywych Béziera z ograniczeniami ciągłości parametrycznej i geometrycznej. Najważniejsza faza obliczeń obu algorytmów, w której wyznaczane są punkty kontrolne krzywej scalonej, wykorzystuje własności tzw. dualnych wielomianów Bernsteina z ograniczeniami (zob. [2]). W efekcie złożoność obliczeniowa jest niższa o rząd w porównaniu z innymi znanymi metodami (zob. np. [1] i prace tam cytowane).

[1] L. Lu, Explicit algorithms for multiwise merging of Bézier curves, Journal of Computational and Applied Mathematics 278 (2015), 138–148.
[2] P. Woźny, P. Gospodarczyk, S. Lewanowicz, Efficient merging of multiple segments of Bézier curves, Applied Mathematics and Computation 268 (2015), 354–363.