Procesy przełącznikowe a zmiana czasu - wersja wielowymiarowa

Rozważmy n-wymiarową dyfuzję Ito S oraz pewną zmianę czasu \tau_t, indukowaną przez łańcuch Markowa niezależny od S. Można pokazać, że wówczas proces S(\tau_t) jest pewnym procesem przełącznikowym (regime-switching diffusion). Takie procesy, gdy S opisuje ceny pewnych aktywów finansowych, są przykładami ważnych w matematyce finansowej modeli stochastycznej zmienności. W referacie przedstawię odwrotny problem - jakie procesy przełącznikowe są (co do rozkładu) równe zwykłym dyfuzjom ze zmienionym czasem? Dokładniej, mając dany n-wymiarowy proces przełącznikowy R, będziemy szukać takich (jednowymiarowych) dyfuzji Ito S^1,...,S^n oraz zmian czasu \tau^1,...,\tau^n, że k-ta współrzędna procesu R jest co do rozkładu równa S^k(\tau^k_t). Takie przedstawienie pozwala jednocześnie na sprowadzenie procesu przełącznikowego do zwykłej dyfuzji, jak i na rozważanie współrzędnych procesu R w oderwaniu od struktury zależności całego wektora.