Pewien warunek na ciągłość procesów o przyrostach ograniczonych, oprzyrostach ortogonalnych; istnienie miar majoryzujących

Rozważmy skończony podzbior $A$ odcinka $[0,1]$ z odległością $d(s,t)=|s-t|^{1/p}$ oraz wszystkie procesy $X(t)$, $t\in A$, o ograniczonych przyrostach w sensie $\|X(s)-X(t)\|_p\leq d(s,t)$. Okazuje się, że wielkości $$ M(A) := E( \sup_X |\max_{t\in A} X(t)| ) $$, $$ \mathbf{M}(A) := \sup\{ m(A); m \text{ - miara majoryzująca dla } (A,d)\} $$ oraz wartości pewnych charakterystyk geometrycznych zbioru $A$ są tego samego rzedu. Związane z tym faktem zostaną pewne twierdzenia charakteryzujące ciągłość procesów o ograniczonych przyrostach i procesów o przyrostach ortogonalnych. Szereg pojęć i lematów kombinatorycznych okazuje się niezbędny w dowodzie. Bibliografia [1] J. Olejnik, "On a characterization of a.e. continuous processes in L^p-space", preprint Wydział Matematyki i Informatyki UŁ 2008/16 [2] A. Paszkiewicz, "On complete characterization of coefficients of a.e. convergent orthogonal series", preprint Wydział Matematyki i Informatyki UŁ 2008/03 [3] A. Paszkiewicz, "On complete characterization of coefficients of a.e. convergent orthogonal series and on majorizing measures", preprint Wydział Matematyki i Informatyki UŁ 2008/05