Oszacowania funkcji Greena półprzestrzeni dla hiperbolicznego ruchu Browna

Speaker(s)

Tomasz Byczkowski

Affiliation

Politechnika Wrocławska

Date

May 21, 2015, 12:15 p.m.

Room

room 5060

Seminar

Seminar of Probability Group

---

Praca dotyczy związków hiperbolicznego ruchu Browna z procesami Bessela. Dokładniej, za pomocą reprezentacji Matsumoto-Yora rozkładu łącznego
       (\int_0^t   \exp(2 B_s^(-\mu) )ds; B_t^(-\mu) )

otrzymujemy wyrażenie \lambda funkcji Greena G^{\lambda} półprzestrzeni dla hiperbolicznego ruchu Browna, w terminach jądra ciepła odpowiedniego ruchu Bessela. Tutaj  B_t^(-\mu)  =  B_t  -  \mu t  jest  ruchem Browna z (ujemnym) dryfem (-\mu);  \mu>0.

Następnie, korzystając z dokładnych oszacowań jądra ciepła ruchu Bessela, udowodnionych niedawno przez K. Bogusa i J. Małeckiego, otrzymujemy ostre oszacowania \lambda funkcji Greena G^{\lambda}. Ważnym elementem dowodu przedstawienia G^{\lambda}  jest reprezentacja Lampertiego geometrycznego ruchu Browna \exp ( B_t^(-\mu) ) w terminach odpowiedniego procesu Bessela  R_t^(-\mu) ze zmianą czasu.

---