Optymalna aproksymacja całki stochastycznej względem procesu Poissona funkcji regularnych w modelu asymptotycznym

Przedstawione zostaną wyniki dotyczące optymalnej aproksymacji całki stochastycznej względem jednorodnego proces Poissona. Zakładamy, że funkcja podcałkowa f : [0, T ] → R ma ciągłą r-tą pochodną w [0, T ]. Pokażemy, że błąd, mierzony w normie L p (Ω), p ∈ [1, +∞), dowolnego algorytmu korzystającego z n wartości funkcji f i jej pochodnych nie może (w ogólności) zbiegać do zera szybciej niż n −r , gdy n → +∞. Szybsza zbieżność może zachodzić jedynie dla podzbioru przestrzeni C r ([0, T ]) o pustym wnętrzu. Ponadto pokażemy, że algorytm Itˆo-Taylora jest algorytmem optymalnym. Referat jest oparty na pracy wspólnej z dr Pawłem Przybyłowiczem.