O zbieżności projekcji Galerkina dla dysypatywnych równań różniczkowych cząstkowych

UWAGA: spotykamy się pół godziny wcześniej niż zwykle!

(Wydział MIM UW, ul. Banacha 2).

Streszczenie

Na przykładzie równania Naviera-Stokesa na dwu-(lub trój-)wymiarowym torusie omówię dowód zbieżności projekcji Galerkina za pomocą metod równań różniczkowych zwyczajnych. Dowód jest "efektywny" oraz pozwala otrzymać również zbieżność pochodnych względem warunków początkowych. W wymiarze dwa dowód zależy od istnienia funkcji enstropii, która maleje wzdłuż trajektorii.  Co do wymiaru trzy: omówię też pewne eksperymenty numeryczne związane z konstrukcją "pułapek", które pozwalą być może udowodnić regularność rozwiązań dla małych, ale niekoniecznie bardzo małych danych początkowych.

Literatura:
http://www.ii.uj.edu.pl/~zgliczyn
1) P. Zgliczynski, Trapping regions  and an ODE-type proof of an
existence and uniqueness for Navier-Stokes equations with periodic
boundary conditions on the plane},  Univ. Iag. Acta Math., 41
(2003) 89-113


2) P. Zgliczynski, On smooth dependence on initial conditions for
dissipative  PDEs, an ODE-type approach},  J. Diff. Eq., vol.
195 (2003), 271--283