You are not logged in |
O wklęsłości wartości oczekiwanej czasu pierwszego wyjścia procesu Cauchy'ego ze zbioru wypukłego.
- Speaker(s)
- Tadeusz Kulczycki
- Affiliation
- Politechnika Wrocławska
- Date
- Feb. 26, 2015, 12:15 p.m.
- Room
- room 3260
- Seminar
- Seminar of Probability Group
Niech $X_t$ będzie procesem
Cauchy'ego w $R^2$, $D \subset R^2$ otwartym ograniczonym zbiorem i
$\phi(x) = E^x(\tau_D)$ wartością oczekiwaną czasu pierwszego wyjścia
$X_t$ ze zbioru $D$. Przedstawię następujące twierdzenie: jeśli $D
\subset R^2$ jest wypukłym ograniczonym obszarem to $\phi$ jest wklęsła
na $D$. Główna część dowodu tego twierdzenia polega na badaniu macierzy
Hessego rozszerzenia harmonicznego $\phi$. Kluczowy pomysł oparty jest
na głębokim wyniku Hansa Lewy'ego dotyczącego wyznaczników macierzy
Hessego dla funkcji harmonicznych.
