O wklęsłości wartości oczekiwanej czasu pierwszego wyjścia procesu Cauchy'ego ze zbioru wypukłego.

Speaker(s)

Tadeusz Kulczycki

Affiliation

Politechnika Wrocławska

Date

Feb. 26, 2015, 12:15 p.m.

Room

room 3260

Seminar

Seminar of Probability Group

---

Niech $X_t$ będzie procesem Cauchy'ego w $R^2$, $D \subset R^2$ otwartym ograniczonym zbiorem i  $\phi(x) = E^x(\tau_D)$ wartością oczekiwaną czasu pierwszego wyjścia  $X_t$ ze zbioru $D$. Przedstawię następujące twierdzenie: jeśli $D \subset R^2$ jest wypukłym ograniczonym obszarem to $\phi$ jest wklęsła na $D$. Główna część dowodu tego twierdzenia polega na badaniu macierzy Hessego rozszerzenia harmonicznego $\phi$. Kluczowy pomysł oparty jest na głębokim wyniku Hansa Lewy'ego dotyczącego wyznaczników macierzy Hessego dla funkcji harmonicznych.

---