You are not logged in |
O rodzinach funkcji półciągłych dolnie na liczbach niewymiernych.
- Speaker(s)
- Roman Pol
- Affiliation
- Uniwersytet Warszawski
- Date
- March 5, 2014, 4:15 p.m.
- Room
- room 5050
- Seminar
- Topology and Set Theory Seminar
Przestrzeń
topologiczna E ma przeliczalną ciasność, jeśli z warunku, że x jest w domknięciu
A w przestrzeni E wynika, że x jest w domknięciu pewnego podzbioru
przeliczalnego A; N - zbiór liczb naturalnych.
Dla przestrzeni topologicznej X,
niech S(X) = (X x N) \/ {# } , punkty w X x N są
izolowane i bazowe otoczenia punktu # są epigrafami
{ (x,n) : n > f(x) }, gdzie f : X ---> N jest półciągła dolnie, z dodanym punktem # . Gary Gruenhage, PAMS 80(1980), wykazał, że jeśli X jest dyskretna i S(X) x S(N) ma przeliczalną ciasność, to moc X jest mniejsza od liczby kardynalnej b (nieprzekraczającej continuum).
{ (x,n) : n > f(x) }, gdzie f : X ---> N jest półciągła dolnie, z dodanym punktem # . Gary Gruenhage, PAMS 80(1980), wykazał, że jeśli X jest dyskretna i S(X) x S(N) ma przeliczalną ciasność, to moc X jest mniejsza od liczby kardynalnej b (nieprzekraczającej continuum).
Pokażemy, że S(N^N) x S(N) ma przeliczalną
ciasność.
Z pewnego rezultatu
wspólnego z A. Leidermanem wynika istnienie podprzestrzeni X prostej
rzeczywistej o mocy b, dla ktorej S(X) x S(N) nie
ma przeliczalnej ciasności.
