O pewnych rodzinach martyngałów, funkcji ruchu Browna i jego procesów maksimum, minimum oraz czasu lokalnego, oraz ich zastosowaniach.
- Speaker(s)
- Jan Obłój
- Affiliation
- Uniwersytet Warszawski
- Date
- March 24, 2005, 12:15 p.m.
- Room
- room 5850
- Seminar
- Seminar of Probability Group
Podczas referatu przedstawię pewne niedawne wyniki
związane z martyngałami lokalnymi postaci:
$H(M_t,S_t,I_t,L_t)$ gdzie M
jest ciągłym martyngałem lokalnym, a S, I, L są
odpowiednio jego
maksimum, minimum oraz czasem lokalnym w zerze. Z jednej
strony
przedstawię proponowane charakteryzacje wszystkich tego
typu martyngałów
wraz z opisem nowych klas martyngałów. Jednocześnie
postaram się
przedstawić pewne typowe argumenty które pozwalają
wnioskować o tym, że
tego typu martyngały muszą mieć bardzo szczególną postać.
W drugiej
części referatu skupię się na martyngałach i
nadmartygałach w których
pojawiają się procesy A=S-I oraz D=M-(S+I)/2 które można
określać jako
procesy amplitudy i średniej odległości. W szczególności
przedstawię
nierówności (Fujita-Yor) szacujące normę L^p zmiennej A_t
przez normę
L^p zmiennej D_t, które uogólniają klasyczny wynik
Pitmana: E
(S_t-I_t)^2< 4 E X_t^2, który z kolei uogólniał nierowność
Doob'a.
Postawię problem optymalności stałych w tych
nierównościach.