O lokalnym ginięciu układów cząstek z rozgałęzianiem
- Speaker(s)
- Anna Talarczyk
- Affiliation
- Uniwersytet Warszawski
- Date
- May 15, 2008, 12:15 p.m.
- Room
- room 5850
- Seminar
- Seminar of Probability Group
Początkowa konfiguracja cząstek w R^d zadana jest przez miarę losową
Poissona z miarą intensywności dx/(1+|x|^\gamma), \gamma \ge 0.
Cząstki poruszają się niezależnie od siebie ruchem Browna i podlegają
krytycznemu gałązkowaniu typu 1+\beta, 0<\beta\le 1 (tj. funkcja tworząca
rozkładu rozgałęziania jest postaci s+(1-s)^{1+\beta} /(1+\beta) ).
Pokażemy, że gdy d< 2/\beta + \gamma, to układ cząstek prawie na pewno
lokalnie ginie, tzn. dla dowolnego zbioru borelowskiego ograniczonego B,
N_t(B) zbiega do zera p.n., gdy t dąży do nieskończoności, N_t jest
procesem empirycznym układu. Dowód tego faktu opiera się na wyniku Iscoe
dla odpowiedniego superprocesu.