O latających spodkach i oszacowaniach miar gaussowskich jednokładnych obrazów środkowosymetrycznych ciał wypukłych zawierających kulę euklidesową o ustalonym promieniu

Niech $K$ będzie wypukłym środkowosymetrycznym zbiorem o mierze gaussowskiej co najwyżej 1/2. Zajmiemy się problemem szacowania miary zbioru $tK$ dla $t<1$. Ogólnie wiadomo, że miara ta maleje jak $t$ i oszacowania tego nie można polepszyć. Jednak jeśli założyć, że promień kuli wpisanej w $K$ jest duży, to szybkość malenia jest znacznie większa, co pokażemy odpowiadając twierdząco na hipotezę R.Vershynina. Pokażemy też kontrprzykład na silniejszą wersję hipotezy Vershynina - konstruując "latające spodki". Omówimy też pewne zastosowania dowodzonych nierówności.