O hipotezie KLS i wynikach dla uogólnionych kul Orlicza

Jak w optymalny sposób przeciąć ciało wypukłe w R^N na dwie części o jednakowej objętości tak by N-1 wymiarowa miara powierzchni tego cięcia była możliwie jak najmniejsza? Hipoteza KLS (Kannan, Lovasz, Simonovits) głosi, że w przypadku dowolnego ciała wypukłego w pozycji izotropowej miara powierzchni tego cięcia nie może być mniejsza od pewnej stałej C>0. Kluczowym jest, że stała ta miałaby być niezależna od wymiaru! Podczas referatu omówimy hipotezę wraz z kilkoma jej równoważnymi lub słabszymi sformułowaniami i przedstawimy akutalnie najlepsze znane wyniki dla klasy uogólnionych kul Orlicza, głównie na podstawie pracy "The KLS Isoperimetric Conjecture for Generalized Orlicz Balls" - Aleksandra V. Kolesnikova oraz Emanuela Milmana.