O całkowalności pochodnej rozwiązań osobliwych równań parabolicznych w jednym wymiarze

Interesuje nas całkowalność pochodnej rozwiązań potoków funkcjonałów o liniowym wzroście. Pokazujemy, że jeśli dane początkowe mają całkowalną pochodną, to ta właściwość jest dziedziczona przez rozwiązanie. Analogiczny wynik jest prawdziwy dla zagadnienia  eliptycznego będącego czasową półdyskretyzacją równania parabolicznego.
Z uwagi na zastosowaną metodę wynik jest ograniczony do jednego wymiaru.