Nierówność Poincare dla funkcji wypukłych i słabe nierówności transportowe

Wykażę, że miara probabilistyczna na R^n spełnia nierówność Poincare dla funkcji wypukłych wtedy i tylko wtedy gdy spełnia słabe nierówności transportowe z kosztem kwadratowo-liniowym, wprowadzone niedawno przez Gozlana, Roberto, Samsona i Tetaliego. W przypadku miar na prostej fakt ten wykazali w 2015 r. niezależnie wspomiani autorzy i Shu oraz Feldheim, Marsiglietti, Nayar i Wang. Wynik ten jest odpowiednikiem dla funkcji wypukłych klasycznego już twierdzenia pochodzącego od Bobkova, Gentila i Ledoux (2000), mówiącego o równoważności nierówności Poincare dla wszystkich funkcji  lokalnie lipschitzowskich z odpowiednią mocną nierównością transportową. 

W miarę możliwości czasowych przedstawię także nierówności koncentracyjne dla funkcji wypukłych w formie nie wymagającej założeń o lipschitzowskości.

Referat opart jest na pracy wspólnej z Michałem Strzeleckim.