Nierówność maksymalna dla martyngałów i nieujemnych podmartyngałów
- Speaker(s)
- Adam Osękowski
- Affiliation
- Uniwersytet Warszawski
- Date
- March 26, 2009, 12:15 p.m.
- Room
- room 5850
- Seminar
- Seminar of Probability Group
Celem odczytu jest udowodnienie pewnych nierówności dla
(pod-)martyngałów i procesów przez nie dominowanych. Ściślej,
załóżmy, że
f, g są martyngałami i g jest silnie dominowany przez f. Wówczas, dla
p>=2, ||sup g||_p <= p ||f||_p i stała p jest optymalna. Jeśli
0<=alfa<=1, f jest nieujemnym podmartyngałem i g jest alfa-bardzo silnie
dominowany przez f, to dla p>=2 ||sup g||_p <=(alfa+1)p ||f||_p i stała
alfa+1 jest optymalna. Otrzymane wyniki uogólniają się w naturalny
sposób
na przypadek całek stochastycznych względem (pod-)martyngałów. Dowód
opiera się na metodzie Burkholdera - konstrukcji pewnej funkcji specjalnej.