Konstrukcja dwóch różnych rozwiązań dla pewnego problemu eliptycznego

Speaker(s)

Jacek Cyranka

Affiliation

Uniwersytet Warszawski

Date

April 9, 2015, 12:30 p.m.

Room

room 4060

Seminar

Seminar of Mathematical Physics Equations Group

---

Praca wspólna z P. B. Muchą. Zaprezentuje metodę dowodzenia istnienia dwóch rozwiązań dla eliptycznej regularyzacji dwuwymiarowego równania Burgersa z wymuszeniem
$$
u\cdot\nabla u+(-\Delta)^m u = \lambda F.
$$
Motywacja do badania tego równania była niezwykła cecha liniowego operatora
$$ \lambda\sin{y}\partial_x w +(-\Delta)^m w $$, dodanie wyrazu z $\lambda$ skutkuje stabilizacją norm tego operatora . Specjalne właściwości tego operatora zostały odkryte za pomocą analizy numerycznej . Nasz dowód działa dla szczególnej siły $F$ i dostatecznie dużych wartości $\lambda$.
Główne elementy dowodu to analiza skończenie wymiarowych aproksymacji problemu i badanie własności macierzy, co przypomina standardową analizę numeryczną.

---