Koncentracja miary dla funkcji o ograniczonych pochodnych wyższych rzędów

Speaker(s)

Radosław Adamczak

Affiliation

Uniwersytet Warszawski

Date

May 10, 2012, 12:15 p.m.

Room

room 3260

Seminar

Seminar of Probability Group

---

Klasyczne nierówności koncentracyjne powalają uzyskać nierówności wykładnicze na prawdopodobieństwo odchylenia od średniej dla funkcji lipschitzowskich. W referacie pokażę jak w prosty sposób uzyskać nierówności dla funkcji nielipschitzowskich, posiadających ograniczone pochodne wyższych rzędów, dla zmiennych losowych spełniających klasyczne nierówności funkcyjne: nierówność Pisiera, nierówność Poincare, (zmodyfikowaną) nierówność logarytmiczną Sobolewa. Metoda dowodu polega na sprowadzeniu problemu do chaosów tetrahedralnych i użyciu oszacowań udowodnionych przez R. Latałę. W szczególności metoda pozwala na uzyskanie dwustronnych oszacowań momentów dowolnych (niekoniecznie tetrahedralnych) wielomianów od niezależnych zmiennych gaussowskich. Jako przykład zastosowania wykażę także pewne nowe nierówności dla liniowych statystyk macierzy losowych. Na zakończenie przedstawię zbliżone nierówności dla wielomianów od niezależnych podgaussowskich zmiennych losowych oraz ich zastosowanie do zliczania liczby cykli ustalonej długości w grafach losowych. Referat jest oparty na wynikach uzyskanych wspólnie z P. Wolffem.

---