Dzikie łuki w układach dynamicznych

W układzie dynamicznym $\Phi: \mathbb{R}\times M\to M$ określonym na 3-wymiarowej rozmaitości $M$, trajektoria $\{\Phi(t,x)\ |\ t \in \mathbb{R}\}$ jest obustronnie dzika, jeżeli domknięcie zbioru $\{\Phi(t,x)\ |\ t \leq 0\}$ oraz domknięcie zbioru $\{\Phi(t,x)\ |\ t \geq 0\}$ jest dzikim łukiem. Naszkicowany będzie dowód poniższych twierdzeń: Twierdzenie 1. Na każdej zwartej spójnej 3-wymiarowej rozmaitości bez brzegu istnieje układ dynamiczny z dokładnie jednym punktem stałym i którego każda niezdegerowana trajektoria jest obustronnie dzika. Twierdzenie 2. Na każdej 3-wymiarowej rozmaitości bez brzegu istnieje układ dynamiczny, w którym punkty stałe są izolowane i każda niezdegerowana trajektoria jest obustronnie dzika.