Bifurkacje z łamaniem symetrii w zagadnieniu różniczkowo- funkcyjnym opisującym nieliniowe deformacje biologicznego klastra: metody wariacyjne

Przedstawione zostaną matematyczne własności obiektu o elastycznym, wolnym brzegu, który został nazwany biologicznym klastrem. Brzeg klastra umocniony jest przy pomocy elastycznych połączeń z jądrem i jest wypełniony sprężonym gazem.
Badanie deformacji biologicznego klastra sprowadza się do badania bifurkacji z łamaniem symetrii w zbiorze rozwiązań radialnych równania różniczkowo - funkcyjnego postaci:

a τ, ω, ν są parametrami rzeczywistymi o dodatnich wartościach. Powyższe równanie dla każdego multiparametru µ = (τ,ω,ν) posiada rozwiązanie radialnie symetryczne określone wzorem

Pokażemy, że ze zbioru rozwiązań radialnie symetrycznych bifurkują rozwiązania, które nie są radialnie symetryczne. Udowodnimy, że występowanie bifurkacji z łamaniem symetrii zależy tylko od parametru τ oraz pierwsza krytyczna wartość τ wynosi 3. Następnie pokażemy, że bifurkacje mają charakter dokrytyczny.