Asymptotyczne zachowanie dla małych czasów liczby bloków w procesie Lambda-koalescencji z nietrywialną częścią kingmanowską.

Speaker(s)

Anna Talarczyk-Noble

Affiliation

Uniwersytet Warszawski

Date

March 20, 2014, 12:15 p.m.

Room

room 3260

Seminar

Seminar of Probability Group

---

Proces koalescencji Kingmana to proces o wartościach w zbiorze podziałów zbioru liczb naturalnych, taki, że po obcięciu do n pierwszych liczb naturalnych jest to proces Markowa, w którym dowolne dwa bloki sklejają się z intensywnością 1. Rozważamy proces koalescencji, w którym początkowa konfiguracja składa się z bloków  jednoelementowych. Niech N_t oznacza liczbę bloków w chwili t. Dobrze wiadomo, że dla każdego t>0 N_t jest skończone prawie na pewno, tzn. proces schodzi z nieskończoności" i odbywa się to z prędkością 2/t. Przedstawimy wynik Dotyczący asymptotyki drugiego rzędu procesu liczby bloków N_{\epsilon t}, gdy \epsilon dąży do 0.

Omówimy także ten sam problem dla ogólnych procesów \Lambda-koalescencji z nietrywialną częścią kingmanowską. Jest to uzupełnienie otrzymanych przez nas wcześniej wyników dotyczących procesów koalescencji bez części Kingmana. Okazuje się, że część kingmanowska dominuje, a procesy graniczne są gaussowskie.

---