Algorytmy ścisłego całkowania równań wariacyjnych i ich zastosowania do badania bifurkacji rozwiązań okresowych w Kołowym Ograniczonym Problemie Trzech Ciał

W trakcie referatu przedstawię nowe wyniki dotyczące obliczania ścisłych oszacowań na wartości i pochodne rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych. Oszacowania te są podstawą komputerowo wspieranych dowodów wielu zagadnień związanych z układami dynamicznymi. Dobrym pomysłem w tym kierunku okazało się zastosowanie wzoru Hermite’a–Obreshkova do algorytmu C1-Lohnera (ścisła procedura całkowania równań wariacyjnych pierwszego rzędu stowarzyszonych z równaniami różniczkowymi zwyczajnymi). Testy porównawcze pomiędzy pierwotnym algorytmem C1-Lohnera oraz jego zaproponowanym rozrzerzeniem zostały przeprowadzone dla układów Lorenza, Henona–Heilsa, PCR3BP, Rosslera oraz pewnego układu sztywnego. W wyniku testów została wykazana istotna przewaga zaproponowanego nowego algorytmu. Dodatkowo przedstawię wyniki zastosowania nowego algorytmu dla ścisłej analizy orbit okresowych i ich bifurkacji w układach Michelsona oraz CR3BP.