1. O pewnej własności rozkładu Cauchy'ego. 2. Ogony produktów niezależnnych zmiennych losowych.
- Speaker(s)
- Krzysztof Oleszkiewicz
- Affiliation
- Uniwersytet Warszawski
- Date
- Oct. 11, 2007, 12:15 p.m.
- Room
- room 5850
- Seminar
- Seminar of Probability Group
1. Udowodnimy następujący fakt (który można znaleźć w nieco innej formie m.in. w pracy G. Letaca z 1977 roku):
Jesli $X$ ma rozkład Cauchy'ego, czyli gęstość $\frac{1}{\pi(1+x^{2})},$
to zmienna losowa $\tan(aX)$ ma taki sam rozkład jak zmienna losowa
$\frac{e^{a}-e^{-a}}{e^{a}+e^{-a}}X.$
2. Niech $0t) \leq Ct^{-1}(\ln t)^{-1/2}$ dla $t \geq 2,$
ze stałą $C$ zależącą tylko od $a$ i $b.$ Asymptotyka oszacowania przy
$t \to \infty$ jest optymalna.