1. O pewnej własności rozkładu Cauchy'ego. 2. Ogony produktów niezależnnych zmiennych losowych.

Speaker(s)

Krzysztof Oleszkiewicz

Affiliation

Uniwersytet Warszawski

Date

Oct. 11, 2007, 12:15 p.m.

Room

room 5850

Seminar

Seminar of Probability Group

---

1. Udowodnimy następujący fakt (który można znaleźć w nieco innej formie m.in. w pracy G. Letaca z 1977 roku): Jesli $X$ ma rozkład Cauchy'ego, czyli gęstość $\frac{1}{\pi(1+x^{2})},$ to zmienna losowa $\tan(aX)$ ma taki sam rozkład jak zmienna losowa $\frac{e^{a}-e^{-a}}{e^{a}+e^{-a}}X.$ 2. Niech $0t) \leq Ct^{-1}(\ln t)^{-1/2}$ dla $t \geq 2,$ ze stałą $C$ zależącą tylko od $a$ i $b.$ Asymptotyka oszacowania przy $t \to \infty$ jest optymalna.

---