|
Zadania PDF.
Źródło zadań w texu.
% File: zad.tex
% Created: Mon Dec 06 04:00 PM 2010 C
% Last Change: Mon Dec 06 04:00 PM 2010 C
\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\textwidth 16cm
\textheight 26cm
\oddsidemargin 0cm
\topmargin 0pt
\headheight 0pt
\headsep 0pt
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{polski}
\usepackage{import}
%\usepackage{MnSymbol}
% ----------------------------------------------------------------
\vfuzz4pt % Don't report over-full v-boxes if over-edge is small
\hfuzz4pt % Don't report over-full h-boxes if over-edge is small
% THEOREMS -------------------------------------------------------
\newtheorem{thm}{Twierdzenie}[section]
\newtheorem{cor}[thm]{Wniosek}
\newtheorem{lem}[thm]{Lemat}
\newtheorem{defn}[thm]{Definicja}
\newtheorem{tozs}[thm]{Tożsamość}
\newtheorem{hyp}[thm]{Hipoteza}
\newtheorem{useless}[thm]{}
\newenvironment{proof}[1][Dowód. ]{\noindent\textsc{#1}}
{\nolinebreak[4]\hfill$\blacksquare$\\\par}
\newenvironment{sol}[1][Rozwiązanie. ]{
\noindent\textsc{#1}}
{\hfill\par}
\newenvironment{problem}{\noindent\textsc{Zadanie}\\}
{\hfill\par}
\def\deg{^{\circ}}
\def\source#1{\\Źródło: #1}
%\subimport{../}{style}
\include{style}
\begin{document}
\setlength{\topmargin}{-1.5cm}
\section{Wszyscy lubią geo}
\subsection{Siatki bryłek}
\begin{enumerate}
\item Trójkąt $ABC$ jest podstawą ostrosłupa $ABCS$, w~którym
\[
\angle ASB = \angle BSC =\angle CSA =20^{\circ}.
\]
Wykazać, że obwód trójkąta $ABC$ jest nie mniejszy od długości każdej
krawędzi $AS, BS, CS$.
\item W~czworościanie $ABCD$ sumy kątów płaskich przy wierzchołkach $A$
i~$B$ wynoszą po $180^\circ$. Wykazać, że $CD \geq AB$.
\item
Wykazać, że w~czworościanie 3 pary przeciwległych krawędzi są równe wtedy
i~tylko wtedy, gdy suma kątów płaskich w~pewnych trzech wierzchołkach
są równe $180^\circ$ (czworościan spełniający te waruni nazywamy
\emph{równościennym}).
\end{enumerate}
\emph{Wszystkie zadania pochodzą z~olimpiad matematycznych via artykuły
Michała Kiezy.}
\subsection{Resztki kombinatoryki}
\begin{enumerate}
\item Na tablicy napisane są liczby $1,2,\cdots,n$. Yogi i~Bubu na
przemian wykonują ruchy: wybierają nieskreśloną liczbę na tablicy
i~skreślają wszystkie jej dzielniki (w~tym ją samą). Przegrywa osoba,
która nie może wykonać ruchu. Jeżeli Bubu zaczyna, dla których $n$
Yogi ma szanse wygrać?
\item
Dana jest szachownica $8\times 8$. W~pierwszym wierszu stoi $8$ pionów
białych, a~w~ostatnim $8$ pionów czarnych.
Wicek i~Paweł wykonują ruchy naprzemiennie (Wicek zaczyna).
Ruch gracza polega wzięciu
jednego z~pionów i~przesunięciu go o~pewną ilość pól (``w tył'' lub
``w przód'') w~tej samej kolumnie (pion nie może przechodzić przez
pole zajęte).
Czy któryś z~graczy ma strategię wygrywającą i~jeżeli
tak, to który?
\end{enumerate}
\subsection{Geometria -- początek bez teorii}
\emph{Skrypt dra Pompe jest dostępny na stronie \emph{matma.ilo.pl}.}\\
\emph{Proszę, żeby NIE robić więcej zadań ze skryptu, niż należy -- być może będę chciał
dać te zadania w~przyszłości. Jeżeli ktoś chce koniecznie robić więcej zadań
geometrycznych danych przeze mnie, proszę o~maila -- spróbuję go gdzieś
przekierować :)}
\begin{enumerate}
\item Jeżeli ktoś przypadkiem nie robił, proszę spróbować zrobić zadania
1, 2, 3, 4, 5 z~``Cech przystawania trójkątów'' ze skryptu dra Pompe
na stronie.
\item Zadania 44, 45, 46 z~rozdziału ``Pole'' ww.\ skryptu.
\end{enumerate}
\end{document}
|
