Koło matematyczne I LO w Białymstoku

 
Zadania PDF.

Źródło zadań w texu.

%        File: starsi.tex
%     Created: Sun Apr 07 09:00 PM 2013 C
% Last Change: Sun Apr 07 09:00 PM 2013 C
\documentclass[10pt, a4paper]{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage[textwidth=16cm, textheight=24cm]{geometry}
 
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{polski}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{enumitem}
\setenumerate{itemsep=2pt,topsep=2pt,parsep=0pt,partopsep=0pt}
\usepackage[pdfborder={0 0 0}]{hyperref}
%\usepackage{MnSymbol}
% ----------------------------------------------------------------
\vfuzz4pt % Don't report over-full v-boxes if over-edge is small
\hfuzz4pt % Don't report over-full h-boxes if over-edge is small
% THEOREMS -------------------------------------------------------
\newtheorem{thm}{Twierdzenie}
\newtheorem{cor}[thm]{Wniosek}
\newtheorem{lem}[thm]{Lemat}
\newtheorem{defn}[thm]{Definicja}
\newtheorem{tozs}[thm]{Tożsamość}
\newtheorem{hyp}[thm]{Hipoteza}
 
\newcommand{\HRule}{\rule{\linewidth}{0.2mm}}
\renewcommand{\section}[1]{
%\vspace*{-1.5cm}
\stepcounter{section}%
\begin{center}%
    \begin{minipage}{2.5cm}
        \includegraphics[origin=c,width=2.5cm]{\headpicture}
    \end{minipage}\begin{minipage}{\sectionwidth}
        \begin{center}
            {\Huge \bfseries \center #1}
 
            \vskip 1mm
            \small \normalfont \sc
            \author{}\\
            \date{}
        \end{center}
    \end{minipage}
\end{center}
\HRule
}
 
\newenvironment{sol}[1][Rozwiązanie. ]{
\vskip 3mm
\noindent\emph{#1}
 
}
{
 
}
 
\newcounter{problem}
\newenvironment{problem}[1][]{
\stepcounter{problem}
\vskip 3mm
\noindent{\textsc{{\bfseries Zadanie \style{}\theproblem{}} #1}}\\}
{
 
}
 
\pagestyle{empty}
 
\def\abs #1{\left\vert #1\right\vert}
 
\renewcommand{\angle}{\sphericalangle}
\renewcommand{\vec}[1]{\overrightarrow{#1}}
\renewcommand{\leq}{\leqslant}
\renewcommand{\geq}{\geqslant}
\renewcommand{\dots}{\ldots}
 
 
\def\sectionwidth{6cm}
\def\headpicture{krolik}
\def\author{kółko I~LO Białystok}
\def\date{9.04.2013}
\begin{document}
\section{Przedom}
 
\subsection*{Przedomie}
\def\style{om }
 
\begin{problem}[LXIII OM]
    Rozstrzygnąć, czy istnieje taka liczba wymierna niecałkowita $w > 0$, że
    $w^{w}$ jest wymierne.
\end{problem}
 
\begin{problem}[LXIII OM]
    W~turnieju wzięło udział $n$ zawodników, gdzie $n\geq 4$. Każdy zawodnik
    rozegrał z~każdym dokładnie jeden mecz, nie było remisów. Zakładamy, że
    nie istnieje taka czwórka zawodników $(A, B, C, D)$, że $A$ wygrał z~$B$, $B$
    wygrał z~$C$, $C$ wygrał z~$D$ i~$D$ wygrał z~$A$. Wyznacz, w~zależności
    od $n$, największą możliwą liczbę trójek $(A, B, C)$ takich, że $A$ wygrał
    z~$B$, $B$ wygrał z~$C$ oraz $C$ wygrał z~$A$.
 
    (\emph{Uwaga: trójki $(A, B, C), (B, C, A)$ i~$(C, A, B)$ uznajemy za
    jedną.})
\end{problem}
 
\begin{problem}[LIX OM]
    Każdy punkt płaszczyzny o~obu współrzędnych całkowitych pomalowano na
    Magdowo lub Szymonowo. Dowieść, że ze zbioru wszystkich pomalowanych
    punktów można wybrać nieskończony podzbiór, który ma środek symetrii
    i~którego wszystkie punkty mają ten sam kolor.
\end{problem}
 
 
 
\end{document}