|
Zadania PDF.
Źródło zadań w texu.
% File: zad_dod.tex
% Created: Mon Oct 29 09:00 PM 2012 C
% Last Change: Mon Oct 29 09:00 PM 2012 C
\documentclass[10pt, a4paper]{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage[textwidth=16cm, textheight=25cm]{geometry}
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{polski}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{enumitem}
\setenumerate{itemsep=2pt,topsep=2pt,parsep=0pt,partopsep=0pt}
\usepackage[pdfborder={0 0 0}]{hyperref}
%\usepackage{MnSymbol}
% ----------------------------------------------------------------
\vfuzz4pt % Don't report over-full v-boxes if over-edge is small
\hfuzz4pt % Don't report over-full h-boxes if over-edge is small
% THEOREMS -------------------------------------------------------
\newtheorem{thm}{Twierdzenie}
\newtheorem{cor}[thm]{Wniosek}
\newtheorem{lem}[thm]{Lemat}
\newtheorem{defn}[thm]{Definicja}
\newtheorem{tozs}[thm]{Tożsamość}
\newtheorem{hyp}[thm]{Hipoteza}
\newcommand{\HRule}{\rule{\linewidth}{0.2mm}}
\renewcommand{\section}[1]{
%\vspace*{-1.5cm}
\stepcounter{section}%
\begin{center}%
\begin{minipage}{2.5cm}
\includegraphics[origin=c,height=2.5cm]{\headpicture}
\end{minipage}\begin{minipage}{\sectionwidth}
\begin{center}
{\Huge \bfseries \center #1}
\vskip 1mm
\small \normalfont \sc
\author{}\\
\date{}
\end{center}
\end{minipage}
\end{center}
\HRule
}
\newenvironment{sol}[1][Rozwiązanie. ]{
\vskip 3mm
\noindent\emph{#1}
}
{
}
\newcounter{problem}
\newenvironment{problem}[1][]{
\stepcounter{problem}
\vskip 3mm
\noindent{\textsc{{\bfseries Zadanie \theproblem{}} #1}}\\}
{
}
\pagestyle{empty}
\def\abs #1{\left\vert #1\right\vert}
\renewcommand{\angle}{\sphericalangle}
\renewcommand{\vec}[1]{\overrightarrow{#1}}
\renewcommand{\leq}{\leqslant}
\renewcommand{\geq}{\geqslant}
\renewcommand{\dots}{\ldots}
\def\sectionwidth{6cm}
\def\headpicture{gone-offline}
\def\author{kółko I~LO Białystok}
\def\date{30 października}
\begin{document}
\section{Dirichlet}
\subsection*{Sprawdzające}
\begin{problem}
W~kwadratowej sali o~boku długości dwóch kilometrów znajduje się pięć ławek, w~których siedzi
Magda, Marysia, Karolina, Ania i~Dominika. Uzasadnij, że przynajmniej dwie
z~nich siedzą w~odległości mniejszej niż półtora kilometra (więc potencjalnie
mogą ściągać!).
\end{problem}
\begin{problem}
Danych jest $10001$ różnych liczb naturalnych. Uzasadnij, że istnieje
setka liczb, której suma jest podzielna przez $100$.
\end{problem}
\subsection*{Trudniejsze}
\begin{problem}
Czterdzieści jeden wież stoi na szachownicy o~wymiarach $10 \times 10$.
Udowodnij, że istnieje piątka wież, z~których żadne dwie nie atakują się.
\end{problem}
\begin{problem}
Rozważmy ciąg tysiąca i~jednej liczb całkowitych, zawierający $6$ różnych wyrazów.
Uzasadnij, że iloczyn wyrazów pewnego podciągu tego ciągu jest sześcianem liczby
całkowitej.
\end{problem}
\def\intermezzo{\vspace*{1cm}\setcounter{problem}{0}}
\intermezzo{}
\section{Dirichlet}
\subsection*{Sprawdzające}
\begin{problem}
W~kwadratowej sali o~boku długości dwóch kilometrów znajduje się pięć ławek, w~których siedzi
Magda, Marysia, Karolina, Ania i~Dominika. Uzasadnij, że przynajmniej dwie
z~nich siedzą w~odległości mniejszej niż półtora kilometra (więc potencjalnie
mogą ściągać!).
\end{problem}
\begin{problem}
Danych jest $10001$ różnych liczb naturalnych. Uzasadnij, że istnieje
setka liczb, której suma jest podzielna przez $100$.
\end{problem}
\subsection*{Trudniejsze}
\begin{problem}
Czterdzieści jeden wież stoi na szachownicy o~wymiarach $10 \times 10$.
Udowodnij, że istnieje piątka wież, z~których żadne dwie nie atakują się.
\end{problem}
\begin{problem}
Rozważmy ciąg tysiąca i~jednej liczb całkowitych, zawierający $6$ różnych wyrazów.
Uzasadnij, że iloczyn wyrazów pewnego podciągu tego ciągu jest sześcianem liczby
całkowitej.
\end{problem}
\end{document}
|
