Koło matematyczne I LO w Białymstoku

 
Zadania PDF.

Źródło zadań w texu.

 
%        File: zad.tex
%     Created: Sun Sep 11 06:00 PM 2011 C
% Last Change: Sun Sep 11 06:00 PM 2011 C
\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\textwidth 16cm
\textheight 24cm
\oddsidemargin 0cm
\topmargin 0pt
\headheight 0pt
\headsep 0pt
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{polski}
\usepackage{import}
%\usepackage{MnSymbol}
% ----------------------------------------------------------------
\vfuzz4pt % Don't report over-full v-boxes if over-edge is small
\hfuzz4pt % Don't report over-full h-boxes if over-edge is small
% THEOREMS -------------------------------------------------------
\newtheorem{thm}{Twierdzenie}[section]
\newtheorem{cor}[thm]{Wniosek}
\newtheorem{lem}[thm]{Lemat}
\newtheorem{defn}[thm]{Definicja}
\newtheorem{tozs}[thm]{Tożsamość}
\newtheorem{hyp}[thm]{Hipoteza}
\newtheorem{useless}[thm]{}
 
\newenvironment{sol}[1][Rozwiązanie. ]{
\noindent\textsc{#1}}
{\hfill\par}
 
\newcounter{problem}
\newenvironment{problem}[1][Zadanie]{
\stepcounter{problem}
\noindent{\textsc{\bfseries #1 \theproblem}}\\}
{\hfill\par}
 
\def\source#1{\\Źródło: #1}
\def\abs #1{\left\vert #1\right\vert}
 
\renewcommand{\thethm}{}
\renewcommand{\angle}{\sphericalangle}
\renewcommand{\vec}[1]{\overrightarrow{#1}}
\renewcommand{\leq}{\leqslant}
\renewcommand{\geq}{\geqslant}
\renewcommand{\dots}{\ldots}
 
\subimport{../}{style.sty}
%\include{style}
 
\def\headpicture{../micek-2cm.jpg}
\def\author{Joachim Jelisiejew}
\def\date{13 września 2011}
\begin{document}
\section{Klasyka kolorowanek}
\emph{Dużo z~poniższych zadań jest wziętym z~rubryki ``Deltoid'' czasopisma
Delta. Dzięki Joasiu!}
 
\begin{problem}
    Czy szachownicę $16\times 16$, z~której usunięto przeciwległe narożne
    pola, można pokryć kostkami domina $2\times 1$ (kostki można obracać)?
\end{problem}
 
\begin{problem}
    Wykaż, że szachownicy $10\times 10$ nie da się pokryć:
    \begin{enumerate}
        \item klockami $1\times 4$,
        \item klockami złożonymi z~$4$ kwadratów $1\times1$ w~formie litery
            T?
        \item klockami złożonymi z~$4$ kwadratów $1\times1$ w~formie litery
            L?
    \end{enumerate}
    \emph{Podpunkty są liczone jako oddzielne zadania.}
\end{problem}
 
\begin{problem}
    Czy szachownicę $8\times 9$ można pokryć klockami $2\times 2$?
\end{problem}
 
\begin{problem}
    Na każdym polu szachownicy $2011 \times 2011$ stoi ławka, a~przy każdej
    ławce siedzi uczestnik kółka matematycznego. Na koniec kółka każdy
    uczestnik przechodzi do ławki na polu sąsiadującym bokiem. Udowodnij, że
    dla któregoś uczestnika zabraknie miejsca.
\end{problem}
\vskip 5mm
 
\emph{Wskazówka: to i~następne zadanie wymagają kolorowania liczbami.}
 
\begin{problem}[Zadanie $\star$]
    Ponumerujmy rzędy i~kolumny szachownicy $17\times 17$ liczbami $1,
    2,\dots, 17$.
 
    \begin{enumerate}
        \item Czy szachownicę z~wyciętym polem o~współrzędnych $(15, 16)$ da się pokryć
            prostokątami $1\times 4$?
        \item Czy szachownicę z~wyciętym polem o~współrzędnych $(13, 13)$ da się pokryć
            prostokątami $1\times 4$?
    \end{enumerate}
\end{problem}
\begin{problem}[Zadanie $\star$]
    Na szachownicy $20\times 20$ ułożono $133$ klocki $1\times 3$. Wskazać
    wszystkie pola, które mogły pozostać puste.
\end{problem}
 
\end{document}