Koło matematyczne I LO w Białymstoku

 
Zadania PDF.

Źródło zadań w texu.

 
%        File: zadania.tex
%     Created: wto lis 10 01:00  2009 C
% Last Change: wto lis 10 01:00  2009 C
%
\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\textwidth 16cm
\textheight 24cm
\oddsidemargin 0cm
\topmargin 0pt
\headheight 0pt
\headsep 0pt
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage{MnSymbol}
% ----------------------------------------------------------------
\vfuzz4pt % Don't report over-full v-boxes if over-edge is small
\hfuzz4pt % Don't report over-full h-boxes if over-edge is small
% THEOREMS -------------------------------------------------------
\newtheorem{thm}{Twierdzenie}[section]
\newtheorem{cor}[thm]{Wniosek}
\newtheorem{lem}[thm]{Lemat}
\newtheorem{defn}[thm]{Definicja}
\newtheorem{tozs}[thm]{Tożsamość}
\newtheorem{hyp}[thm]{Hipoteza}
\newtheorem{useless}[thm]{}
 
\def\mb#1{\mathbb{#1}}
\def\rozw{\textbf{Rozwiązanie}: \\}
\def\deg{^{\circ}}
\def\source#1{\\Źródło: #1}
 
\begin{document}
\title{Zadania różne}
\date{}
\maketitle
 
\paragraph{Zadania z dolnej półki}
\begin{enumerate}
    \item Obliczyć resztę z dzielenia
        $$3 ^ {3 ^ {3  ^ 3}}$$
        przez $13$.
    \item Liczby $p \neq q$ są pierwsze, ponadto zachodzi
        $$q \equiv 1 \mod p \hbox{ i } p^2 \equiv 1 \mod q$$
        Udowodnić, że $p = 2 \hbox{ i } q = 3$.
    \item Wykazać, że tylko dla skończenie wielu liczb naturalnych $n$ liczba
        $$\left[ \frac{n^2}{3} \right]$$
        jest pierwsza, gdzie $[x]$ oznacza nawiększą liczbę całkowitą
        niewiększą od $x$.
    \item Prostopadłościan ma boki długości $a,b,c$. Udowodnić, że jego
        objętość nie przekracza $\left( \frac{a+b+c}{3} \right)^3$.
\end{enumerate}
 
\paragraph{Zadania dla Mateusza}
\begin{enumerate}
    \item Na kartce dla Mateusza :)
\end{enumerate}
 
\end{document}