Koło matematyczne I LO w Białymstoku

 
Zadania PDF.

Źródło zadań w texu.

 
\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\textwidth 16cm
\textheight 24cm
\oddsidemargin 0cm
\topmargin 0pt
\headheight 0pt
\headsep 0pt
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
 
%\usepackage{MnSymbol}
% ----------------------------------------------------------------
\vfuzz4pt % Don't report over-full v-boxes if over-edge is small
\hfuzz4pt % Don't report over-full h-boxes if over-edge is small
% THEOREMS -------------------------------------------------------
\newtheorem{thm}{Twierdzenie}[section]
\newtheorem{cor}[thm]{Wniosek}
\newtheorem{lem}[thm]{Lemat}
\newtheorem{defn}[thm]{Definicja}
\newtheorem{tozs}[thm]{Tożsamość}
\newtheorem{hyp}[thm]{Hipoteza}
\newtheorem{useless}[thm]{}
 
\include{style}
 
\begin{document}
 
\section{PROSERWY - dzień pierwszy}
\begin{enumerate}
 
\item \level{1} Liczby dodatnie $a,b,c,d$ spełniają $abcd=1$. Udowodnić, że
$$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ab + ac + ad + bc + bd + cd \geq 10$$
\source{Mathlinks}
%na chama
 
\item \level{2} Rozstrzygnąć, czy istnieje czworościan, którego wszystkie ściany są przystające, ale nie jest on foremny.
\source{known}
 
\item \level{2-3} Udowodnij, że:
  \begin{enumerate}
  \item Istnieje takie $n\in\mathbb{N}$, że wśród liczb $\{n,n+1,n+2,\dots, n+2009\}$ nie ma liczby pierwszej,
  \item Istnieje takie $n\in\mathbb{N}$, że wśród liczb $\{n,n+1,n+2,\dots, n+2009\}$ jest dokładnie 10 liczb pierwszych.
  \end{enumerate}
\source{Mathlinks}
%ciaglosc
 
\end{enumerate}
 
 
\end{document}