Materiały pozakółkowe
Użytkownicy online
Naszą witrynę przegląda teraz 2 gościPowtórzenie geometrii |
Zadania I |
Wpisany przez Joachim Jelisiejew |
poniedziałek, 06 lutego 2012 21:44 |
Źródło zadań w texu. % File: mlodsi.tex % Created: Sun Feb 05 06:00 PM 2012 C % Last Change: Sun Feb 05 06:00 PM 2012 C \documentclass[10pt]{article} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsthm} \textwidth 16cm \textheight 24cm \oddsidemargin 0cm \topmargin 0pt \headheight 0pt \headsep 0pt \usepackage[polish]{babel} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage{polski} \usepackage{import} %\usepackage{MnSymbol} % ---------------------------------------------------------------- \vfuzz4pt % Don't report over-full v-boxes if over-edge is small \hfuzz4pt % Don't report over-full h-boxes if over-edge is small % THEOREMS ------------------------------------------------------- \newtheorem{thm}{Twierdzenie}[section] \newtheorem{cor}[thm]{Wniosek} \newtheorem{lem}[thm]{Lemat} \newtheorem{defn}[thm]{Definicja} \newtheorem{tozs}[thm]{Tożsamość} \newtheorem{hyp}[thm]{Hipoteza} \newtheorem{useless}[thm]{} \newenvironment{sol}[1][Rozwiązanie. ]{ \vskip 3mm \noindent\emph{#1} } {\hfill\par} \newcounter{problem} \newenvironment{problem}[1][Zadanie]{ \stepcounter{problem} \vskip 3mm \noindent{\textsc{\bfseries #1 \theproblem}}\\} {\hfill\par} \def\abs #1{\left\vert #1\right\vert} \renewcommand{\angle}{\sphericalangle} \renewcommand{\vec}[1]{\overrightarrow{#1}} \renewcommand{\leq}{\leqslant} \renewcommand{\geq}{\geqslant} \renewcommand{\dots}{\ldots} \subimport{../}{style.sty} \def\sectionwidth{8cm} %\include{style} \def\headpicture{../micek-2cm.jpg} \def\author{kółko I~LO Białystok} \def\date{6 lutego 2012} \begin{document} \section{Zadania z~Pompe} \subsection{Przystawanie trójkątów} \begin{problem} Dany jest trójkąt ostrokątny $ABC$ w~którym $ \angle ACB = 45^\circ$. Wysokości trójkąta $ABC$ przecinają się w~punkcie $H$. Wykaż, że $|CH| = |AB|$. \end{problem} \begin{problem} Dany jest trójkąt $ABC$, w~którym $ \angle A= 90^\circ$ oraz $AB = AC$. Punkty $D, E$ leżą odpowiednio na bokach $AB$ i~$AC$ przy czym $AD = CE$. Prosta przechodząca przez punkt $A$ i~prostopadła do prostej $DE$ przecina bok $BC$ w~punkcie $P$. Wykaż, że $|AP| = |DE|$. \end{problem} \begin{problem} \begin{minipage}{10cm} Trzy kwadraty stykają się bokami, tworząc klocek $1\times 3$. Uzasadnij, że $ \angle AED + \angle AGD + \angle ABD = 90^\circ$. \end{minipage}\begin{minipage}{6cm} \includegraphics{klocek3na1} \end{minipage} \end{problem} \subsection{Okręgi} \begin{problem} Na przeciwprostokątnej $BC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ zbudowano, po zewnętrznej stronie, kwadrat $BCDE$, którego środkiem jest $O$. Uzasadnij, że kąty $ \angle BAO, \angle CAO$ są równe. \end{problem} \begin{problem} Niech $ABC$ będzie trójkątem ostrokątnym. Okrąg o~średnicy $AB$ przecina odcinek $AC$ w~punkcie $E\neq A$ i~odcinek $BC$ w~punkcie $D\neq B$. Niech $G$ będzie przecięciem odcinków $BE$ i~$AD$. Uzasadnij, że $CG \perp AB$. \end{problem} \begin{problem} Niech $ \triangle ABC$ będzie trójkątem ostrokątnym, a~$H$ będzie punktem przecięcia jego wysokości. Uzasadnij, że okręgi opisane na $ \triangle ABH, \triangle BCH, \triangle CAH$ mają równe promienie. \end{problem} \end{document} |
Poprawiony: niedziela, 12 lutego 2012 20:06 |