Koło matematyczne I LO w Białymstoku

 
Zadania PDF.

Zadania przygotowała Aleksandra Baranowska.

Źródło zadań w texu.

 
\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\textwidth 16cm
\textheight 24cm
\oddsidemargin 0cm
\topmargin 0pt
\headheight 0pt
\headsep 0pt
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage{MnSymbol}
% ----------------------------------------------------------------
\vfuzz4pt % Don't report over-full v-boxes if over-edge is small
\hfuzz4pt % Don't report over-full h-boxes if over-edge is small
% THEOREMS -------------------------------------------------------
\newtheorem{thm}{Twierdzenie}[section]
\newtheorem{cor}[thm]{Wniosek}
\newtheorem{lem}[thm]{Lemat}
\newtheorem{defn}[thm]{Definicja}
\newtheorem{tozs}[thm]{Tożsamość}
\newtheorem{hyp}[thm]{Hipoteza}
\newtheorem{useless}[thm]{}
 
\include{style}
 
\begin{document}
\section{Zasada szufladkowa Dirichleta}
 
\paragraph{Teoria}
\begin{thm}{Zasada szufladkowa Dirichleta} Jeżeli $n+1$ przedmiotów wkładamy do $n$ szufladek, to w przynajmniej jednej szufladce będą przynajmniej $2$ przedmioty.\end{thm}
 
\paragraph{Zadania}
\begin{enumerate}
\item Mamy $25$ jabłek, każde w jednym z $4$ gatunków. Udowodnić, że można wybrać z nich $7$
jabłek jednego gatunku.
 
\item Udowodnić, że wśród $50$ osób pewne $8$ urodziło się w tym samym dniu tygodnia.
 
\item Zakładając, że człowiek może mieć na głowie maksymalnie $150$ tysięcy włosów wykazać, że w Białystoku ($294$ tysiące mieszkańców) pewne $2$ osoby mają tyle samo włosów na głowie.
 
\item W pokoju znajduje się $6$ osób. Pewne osoby znają się ze sobą. Wykazać, że wśród tych sześciu osób są dwie o tej samej liczbie znajomych.
 
\item Wykazac, że w zbiorze $n+1$ liczb całkowitych istnieją dwie, których różnica jest podzielna przez $n$.
 
\item Przy okrągłym stole ma usiąść $2009$ ambasadorów. Na stole poustawiano proporczyki z nazwiskami, a następnie posadzono przy stole ambasadorów, ale tak, że żaden nie siedział na swoim miejscu. Udowodnić, że można tak obrócić stół, żeby przynajmniej $2$ ambasadorów siedziało na swoich miejscach.
 
\item Wykazać, że wśród naturalnych potęg $7$ istnieje taka, której zapis dziesiętny kończy się na $01$.
 
\end{enumerate}
\end{document}