Koło matematyczne I LO w Białymstoku

 
Zadania PDF.

Źródło zadań w texu.

 
\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\textwidth 16cm
\textheight 24cm
\oddsidemargin 0cm
\topmargin 0pt
\headheight 0pt
\headsep 0pt
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage{MnSymbol}
% ----------------------------------------------------------------
\vfuzz4pt % Don't report over-full v-boxes if over-edge is small
\hfuzz4pt % Don't report over-full h-boxes if over-edge is small
% THEOREMS -------------------------------------------------------
\newtheorem{thm}{Twierdzenie}[section]
\newtheorem{cor}[thm]{Wniosek}
\newtheorem{lem}[thm]{Lemat}
\newtheorem{defn}[thm]{Definicja}
\newtheorem{tozs}[thm]{Tożsamość}
\newtheorem{hyp}[thm]{Hipoteza}
\newtheorem{useless}[thm]{}
 
\include{style}
 
\begin{document}
 
\section{PROSERWY - dzień czwarty}
\begin{enumerate}
\item \level{1} Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze $p$, takie, że również liczby $p+2$ i $p^2 + 2p + 4$ są pierwsze.\source{Koło PTM}
 
\item \level{2} Na płaszczyźnie ustalono dowolnie punkt $A$ i okrąg $o$. Następnie wybrano punkt $B$ leżący na okręgu $o$ i punkt $C$ taki, że $BC$ jest średnicą $o$. Udowodnić, że liczba $|AB|^2 + |AC|^2$ nie zależy od wyboru punktu $B$.\source{own}
 
\item \level{3} Niech $ABCD$ będzie równoległobokiem, $Q$ będzie środkiem odcinka $AD$, zaś $F$ będzie rzutem $B$ na $CQ$. Udowodnić, że
$$|AB| = |AF|$$\source{Mathlinks}
 
\end{enumerate}
\interskip
\section{PROSERWY - dzień czwarty}
\begin{enumerate}
\item \level{1} Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze $p$, takie, że również liczby $p+2$ i $p^2 + 2p + 4$ są pierwsze.\source{Koło PTM}
 
\item \level{2} Na płaszczyźnie ustalono dowolnie punkt $A$ i okrąg $o$. Następnie wybrano punkt $B$ leżący na okręgu $o$ i punkt $C$ taki, że $BC$ jest średnicą $o$. Udowodnić, że liczba $|AB|^2 + |AC|^2$ nie zależy od wyboru punktu $B$.\source{own}
 
\item \level{3} Niech $ABCD$ będzie równoległobokiem, $Q$ będzie środkiem odcinka $AD$, zaś $F$ będzie rzutem $B$ na $CQ$. Udowodnić, że
$$|AB| = |AF|$$\source{Mathlinks}
 
\end{enumerate}
 
\end{document}