Materiały pozakółkowe
Użytkownicy online
Naszą witrynę przegląda teraz 2 gościPROserwy -- 1. dzień |
Zadania I |
Wpisany przez Joachim Jelisiejew |
niedziela, 07 lutego 2010 16:18 |
Źródło zadań w texu. \documentclass[10pt]{article} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsmath} \textwidth 16cm \textheight 24cm \oddsidemargin 0cm \topmargin 0pt \headheight 0pt \headsep 0pt \usepackage[polish]{babel} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} %\usepackage{MnSymbol} % ---------------------------------------------------------------- \vfuzz4pt % Don't report over-full v-boxes if over-edge is small \hfuzz4pt % Don't report over-full h-boxes if over-edge is small % THEOREMS ------------------------------------------------------- \newtheorem{thm}{Twierdzenie}[section] \newtheorem{cor}[thm]{Wniosek} \newtheorem{lem}[thm]{Lemat} \newtheorem{defn}[thm]{Definicja} \newtheorem{tozs}[thm]{Tożsamość} \newtheorem{hyp}[thm]{Hipoteza} \newtheorem{useless}[thm]{} \include{style} \begin{document} \section{PROSERWY - dzień pierwszy} \begin{enumerate} \item \level{1} O podłogę i prostopadłą do niej ścianę stoi oparta drabina. Nóżki drabiny przesuwają się po podłodze (bez poślizgu) prostopadle do ściany i drabina obsuwa się. Na środku drabiny siedzi kotek (którego traktujemy jako punkt). Udowodnić, że w miarę opadania drabiny kotek zakreśli w przestrzeni łuk okręgu. \source{Koło PTM} \item \level{2} Udowodnij, że jeżeli liczba całkowita dodatnia $n$ ma nieparzystą ilość dzielników (całkowitych dodatnich), to jest kwadratem liczby całkowitej dodatniej. \source{known} \item \level{3} W kole o promieniu $10$ wybrano $99$ punktów. Udowodnij, że wewnątrz koła istnieje punkt odległy od każdego z wybranych punktów o więcej niż 1. \source{I OMG} \end{enumerate} \end{document} |