Algebraiczne modele drzew filogenetycznych

seminarium, rok akademicki 2013/2014

Jaroslaw Wisniewski

Oficjalna strona przedmiotu w USOSie

Streszczenie: Sluchacze seminarium zaznajomia sie z podstawami matematycznej teorii drzew filogenetycznych oraz ich modeli algebraicznych.

Program seminarium: W pierwszym semestrze bedziemy zajmowac sie badaniem drzew filogenetycznych i podstawowych pojec z nimi zwiazanych, m.in. bedziemy mowili jak je konstruowac i porownywac. W tej czesci bedziemy opierac sie na ksiazce Semple-Steel.
Nastepnie, wychodzac z procesow Markowa na drzewach, wprowadzimy pojecie modeli geometrycznych drzew i algebraicznych niezmiennikow filogentycznych. Mowa bedzie o roznych modelach ewolucji, w tym o modelu grupowym, ktory poprzez transformate Fouriera (diagonalizacje) daje sie opisywac za pomoca obiektow geometrii torycznej.
Podstawowe tematy: Grafy i drzewa, etykietowanie. Podzialy zbioru i odpowiadajace im drzewa. Charaktery i ich zgodnosc. Regula maksymalnej parsymonii. Metryki na drzewach. Procesy Markowa na drzewach filogenetycznych i ich modele algebraiczne, niezmienniki filogenetyczne. Modele grupowe, transformata Fouriera i modele toryczne. Przestrzenie parametryzujace drzewa filogenetyczne.

Przykladowe tematy referatow:
  1. podstawy: grafy i drzewa [Semple-Steel, 1.1-1.3, 2.1-2.4, 2.6]
  2. podstawy: podzialy zbioru a drzewa, [S-S, 3.1-3.6]
  3. podstawy: charaktery i parsymonia, [S-S, 4.1-4.3, 5.1]
  4. podstawy: metryki na drzewach, [S-S, 7.1-7.3]
  5. podstawy: procesy Markowa na drzewach, [S-S, 8.1-8.3]
  6. podstawy: niezmienniki filogenetyczne, punkt widzenia statystyka [Eriksson]
  7. modele grupowe ewolucji, transformata Fouriera na grupach [Evans, Speed], [Szekely, Steel, Erdos]
  8. statystyka algebraiczna binarnych modeli drzew filogenetycznych,
  9. wprowadzenie do rozmaitosci torycznych
  10. modele binarne, wielosciany i modele toryczne, [Buczynska, Wisniewski, 1.1-2.3, 3.1]
  11. niezmienniki filogenetyczne, mnozenie macierzy, generatory idealow, [Draisma, Kuttler,1-2]
  12. przestrzen drzew filogenetycznych, kombinatoryka, [Billera, Holmes, Vogtmann, 1-3]
  13. drzewa filogenetyczne a przestrzen stabilbych punktowanych krzywych wymiernych
  14. przestrzen drzew filogenetycznych, geometria rozniczkowa [Billera, Holmes, Vogtmann, rozdz 4]
  15. wstep do geometrii tropikalnej, [Pachter, Sturmfels, 1-4]
  16. przestrzen drzew filogenetycznych, wersja tropikalna [Speyer, Sturmfels, 2,4]

Podstawowe teksty

  • Semple, Steel, Phylogenetics, Oxford Lecture Series in Mathematics and Its Applications, 24, 2003
  • Pachter, Sturmfels et al, Algebraic Statistics for Computational Biology, Cambridge University Press 2005.
  • Eriksson, Using invariants for phylogenetic tree contruction, IMA Vol. Math. Appl., 149, Springer, New York, 2009.
  • Evans, Speed, Invariants of some probability models used in phylogenetic inference, Ann. Stat. 21, (1993)
  • Szekely, Steel, Erdos, Fourier calculus on evolutionary trees, Adv. App. Math 14 (1993)
  • Buczynska, Wisniewski, On phylogenetic trees - a geometer's view
  • Draisma, Kuttler, On the ideals of equivariant tree models, Math. Ann. 2009.
  • Billera, Holmes, Vogtmann, Geometry of the Space of Phylogenetic Trees Adv. Appl. Math. 2001
  • Pachter, Sturmfels, Tropical Mathematics, Math. Mag 2009
  • Speyer, Sturmfels, The tropical Grassmanian, Adv. Geom 2004
  • Jacek Jendrej: Drzewa, bladzenia i transformata Fouriera

    Odnosniki

  • Sturmfels, Can Biology lead to new theorems?, Clay Institute report.
  • Filogenetyka w Wikipedii, wersja polska
  • Filogenetyka w Wikipedii, wersja angielska
  • Reconstructing the tree of life +PLUS magazine.
  • Garcia, Porter, Katalog malych drzew filogenetycznych
  • Hosten, An introduction to algebraic statistics, wyklad w Istitute of Mathematics and Applicactions, luty 2007, notatki oraz wyklad (strumien RealA/V)
  • Ron Shamir Algorithms in Molecular Biology (wyklad Tel Aviv University 2000/2001), zobacz wyklad Filogeneza .
  • Kurs biologii learner.org , zobacz rozdzial ewolucja i filogenetyka.