Topologia i Geometria Rozmaitości (TiGR)

Seminarium magisterskie 2019/2020

Oglądasz archiwalny opis zakończonego seminarium.
Kliknij tutaj, żeby przejść do strony seminarium z kolejnego roku.

Prowadzący: Jarosław Buczyński oraz Krzysztof Ziemiański

Terminy spotkań

czwartki, 8:30-10:00 8:40-10:10

Miejsce spotkań

Google meets oraz Awwapp, sala 3240 (MIMUW)

Plan:

Czytamy:

Druga książka, którą czytamy (od 19 marca 2020) to "Introduction to toric varieties" Williama Fultona. Można i należy się posiłkować książkami: Oda, Convex bodies and Algebraic Geometry, Cox-Little-Schenck, Toric varieties, oraz artykułem przeglądowym Mateusza Michałka, Selected topics on toric varieties. W trakcie referowania na zwracamy uwagę, czy i gdzie korzystamy z tego, że ciało bazowe to $\mathbb{C}$, a nie dowolne inne ciało lub pierścień.

Kolejność referowania:

1. Dotychczas (do 26.03) omówiliśmy rozdziały 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, za wyjątkiem samej końcówki 2.2.
2. Wszyscy samodzielnie robią ćwiczenia o wyżej wymiarowych osobliwościach ilorazowych (ze str 35 w rozdziale 2.2, dwa górne ćwiczenia na tej stronie), których nie zdążył omówić Kuba Koncki.
3. Następnie wracamy do 1.4 o wachlarzach (ang. fans), ale omijamy na razie 1.5
4. Końcówka rozdziału 2.2 (str 35-36, poniżej dwóch ćwiczeń wymienionych w 2).
5. Rozdziały 2.3-2.6
6. Wracamy do 1.5 o wielościanach
7. Rozdział 3 w całości.

W pierwszym semestrze czytaliśmy o punktach wymiernych na krzywych eliptycznych według książek Silverman-Tate "Rational Points on Elliptic Curves" oraz Silverman "The arithmetic of Elliptic curves".

• Papierowe egzemplarze książki są dostępne w bibliotece naszego wydziału (MIMUW): Siverman-Tate, Siverman,
• oraz w bibliotece IMPAN na Śniadeckich 8, (trzeba samodzielnie przeszukać, bo linki się szybko dezaktualizują).
• Elektroniczne egzemplarze powinno się dać pobrać z powyższych linków do stron Springera, pod warunkiem korzystania z komputerów znajdujących się w IMPAN. W razie problemów prosimy o kontakt z prowadzącymi seminarium.

Konsultacje:

• w poniedziałki w godzinach 10-12 w IMPAN, ew. na MIMUW w wyjątkowych sytuacjach,
• we wtorki w godzinach 11:30-14 w IMPAN,
• w piątki w godzinach zależnych od seminarium IMPANGA: jeśli jest IMPANGA (zgrubsza co dwa tygodnie), to 10-11 oraz 14-15 w IMPAN; jeśli IMPANGi nie ma, to 10-15 w IMPAN, ew. na MIMUW w wyjątkowych sytuacjach.

Propozycje kolejnych tematów

• 2020/2021 Topologiczna i algebraiczna K-teorie oraz ich ekwiwariantne odpowiedniki. Wstępny plan na rok 2020/2021: Czytamy najpierw o ekwiwariantnych kohomologiach wg trzech książek:
  1. Equivariant Cohomology Theories (Glen E. Bredon), dostępna z IMPAN
  2. Equivariant Ordinary Homology and Cohomology (Steven R. Costenoble, Stefan Waner), dostępna z IMPAN
  3. Introductory Lectures on Equivariant Cohomology (Loring W. Tu)
  Potem czytamy o K-teorii wg dwóch książek:
  4. K-theory (M.F.Atiyah), dostępna chyba dla wszystkich
  5. Vector Bundles and K-Theory (Allan Hatcher), książka w przygotowaniu, dostępna na stronie autora

Ogłoszenia:

W niektórych przyznanych grantach NCN można uzyskać stypendium na pisanie pracy magisterskiej. Granty, o których wiemy (powiązane z tematyką seminarium) i w których jest taka możliwość to:

• Grant Piotra Achingera, "Deformacje i degeneracje rozmaitości algebraicznych".
• Grant Jarosława Buczyńskiego, "Zespolone rozmaitości kontaktowe i geometria siecznych (CoCoMaGeS)".
• Grant Karola Palki, "Modern methods in affine algebraic geometry".