Formua jest w normalnej postaci negatywnej jezeli kazda wystepujaca w niej negacja poprzedza bezposrednio zmienna zdaniowa. Formu
a jest nazwana negatywna jezeli w równowaznej jej formule w normalnej postaci negatywnej kazda zmienna zdaniowa jest poprzedzona przez negacje. Formu
a jest pozytywna jezeli jej negacja jest negatywna formu
a.
Definicja Formua
jest nazwana formu
a Horna jezeli przynajmniej jeden z nastepujacych warunków zachodzi:
Definicja Pozytywnym programem w zdaniowych logikach modalnych jest skonczony zbiór regu
nastepujacej postaci:
W pracy pokazaem, ze mozna sprowadzic kazdy zbiór formu
Horna X do pewnego programu P razem z pozytywna formu
a Q taka, ze dla dowolnej normalnej logiki modalnej L, X jest L-spe
nialny wtw, gdy
.
Definicja Niech
i
beda modelami Kripkego. Mówimy, ze M jest mniejszy lub równy N wzgledem relacji binarnej
,
i piszemy
wzg. r, jezeli:
W pracy pokazaem, ze relacja
miedzy modelami Kripkego jest czesciowym porzadkiem. Ponadto, jezeli
,
to dla dowolnej pozytywnej formu
y
,
jezeli
,
to
.
Dla danego pozytywnego programu P w logice modalnej L, mówimy, ze M jest najmniejszym L-modelem dla P jezeli M jest L-modelem dla P i jest równy lub mniejszy niz kazdy L-model dla P.